MyBot в 22:51, 13 января 2014

2014-01-13T22:51:03Z

Новая страница

{{Остатье| ТИП СТАТЬИ = 1
| АВТОР1 =
| АВТОР2 =
| АВТОР3 =
| СУПЕРВАЙЗЕР =
| ПРОЕКТ =
| ПОДТЕМА =
| КАЧЕСТВО =
| УРОВЕНЬ =
| ДАТА СОЗДАНИЯ =
| ВИКИПЕДИЯ =
| НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ =
}}'''Хаусдорфовыми пространствами''' называются [[топологическое пространство|топологические пространства]], удовлетворяющие сильной [[аксиомы отделимости|аксиоме отделимости]].
Названы в честь [[Хаусдорф, Феликс|Ф. Хаусдорфа]], одного из основоположников [[общая топология|общей топологии]]. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью. Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин ''хаусдорфова топология''.

== Определение ==
[[Файл:Hausdorff space.svg|right|200px]]
Топологическое пространство <math>X</math> называется ''хаусдорфовым'', если любые две различных точки <math>x</math>, <math>y</math> из <math>X</math> обладают непересекающимися окрестностями <math>U(x)</math>, <math>V(y)</math>.
<br clear=all />

== Примеры и контрпримеры ==
* Хаусдорфовы
** Хаусдорфовыми являются все [[метрическое пространство|метрические пространства]] и [[Метризуемое пространство|метризуемые пространства]], в частности:
*** [[евклидово пространство|евклидовы пространства]] <math>\R^n</math>
*** [[Многообразие|многообразия]]
*** большинство используемых в [[Функциональный анализ|анализе]] бесконечномерных функциональных пространств, таких как <math>L^p\ </math> или <math>W^{1,\;p}</math>, <math>p\geqslant 1\ </math>.
** По определению, [[топологическая группа|топологические группы]] являются хаусдорфовыми.
* Нехаусдорфовы
** '''Не''' является хаусдорфовой, например, [[топология Зарисского]] на алгебраическом многообразии.
** Нехаусдорфов, вообще говоря, [[спектр кольца]].
** Простейший (и важный) пример нехаусдорфова пространства — [[связное двоеточие]], а в более общем случае — [[алгебра Гейтинга|алгебры Гейтинга]].

== Свойства ==
* '''Единственность [[Предел последовательности|предела последовательности]]''' (в более общем случае — фильтра), если таковой предел существует.
* Свойство, равносильное определению хаусдорфовости топологии, — замкнутость диагонали <math>\Delta=\{(x,\;x)\;|\;x\in X\}</math> в декартовом квадрате <math>X\times X</math> пространства <math>X</math>.
* В хаусдорфовом пространстве замкнуты все его точки (то есть одноточечные множества).
* Подпространство и декартово произведение хаусдорфовых пространств тоже хаусдорфовы.
* Вообще говоря, хаусдорфовость не передаётся [[Факторпространство|факторпространствам]].

{{нет источников}}

[[ar:فضاء هاوسدورف]]
[[ca:Espai de Hausdorff]]
[[cs:Hausdorffův prostor]]
[[cv:Хаусдорф уçлăхĕ]]
[[da:Hausdorffrum]]
[[de:Hausdorff-Raum]]
[[en:Hausdorff space]]
[[es:Espacio de Hausdorff]]
[[et:Hausdorffi ruum]]
[[fa:فضای هاسدورف]]
[[fi:Hausdorffin avaruus]]
[[fr:Espace séparé]]
[[he:מרחב האוסדורף]]
[[it:Spazio di Hausdorff]]
[[ja:ハウスドルフ空間]]
[[ko:하우스도르프 공간]]
[[mn:Хаусдорфын огторгуй]]
[[nl:Hausdorff-ruimte]]
[[pl:Przestrzeń Hausdorffa]]
[[pt:Espaço de Hausdorff]]
[[sk:Hausdorffov priestor]]
[[sv:Hausdorffrum]]
[[tr:Hausdorff uzay]]
[[uk:Гаусдорфів простір]]
[[zh:豪斯多夫空间]]

{{WikiCopyRight}}

{{checked_final}}[[Категория:Local]]

Хаусдорфово пространство - История изменений

MyBot в 22:51, 13 января 2014