MyBot в 22:47, 13 января 2014

2014-01-13T22:47:40Z

Новая страница

{{Остатье| ТИП СТАТЬИ = 1
| АВТОР1 =
| АВТОР2 =
| АВТОР3 =
| СУПЕРВАЙЗЕР =
| ПРОЕКТ =
| ПОДТЕМА =
| КАЧЕСТВО =
| УРОВЕНЬ =
| ДАТА СОЗДАНИЯ =
| ВИКИПЕДИЯ =
| НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ =
}}Два подмножества <math>A</math> и <math>B</math> в данном [[топологическое пространство|топологическом пространстве]] <math>X</math> называются '''функционально отделимыми''' в <math>X</math>, если существует такая определенная во всём пространстве вещественная ограниченная непрерывная функция <math>f</math>, которая принимает во всех точках множества <math>A</math> одно значение <math>a</math>, a
во всех точках множества <math>B</math> ― некоторое отличное от <math>a</math>
значение <math>b</math>.
При этом всегда можно предположить, что <math>a=0,b=1,0\leqslant f(x)\leqslant 1</math> во всех точках <math>x\in X</math>.

Пространство, в котором всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего её замкнутого множества, называется '''вполне регулярным'''.

==Свойства==
*Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями. Обратное утверждение верно не всегда, однако имеет место:
**'''Лемма Урысона.''' В [[нормальное пространство|нормальном пространстве]] всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы.

== См. также ==
* [[Принцип разделимости]]

{{WikiCopyRight}}

{{checked_final}}[[Категория:Local]]

Функциональная отделимость - История изменений

MyBot в 22:47, 13 января 2014